Méthodes numériques pour l'ingénieur

Informations

Objectifs

• Acquérir des compétences générales en analyse numérique matricielle
• Acquérir les principales méthodes numériques de résolution des systèmes d'équations linéaires
• Mise en oeuvre à l'aide de logiciels comme Matlab, Octave ou Python

Capacités enseignées

• Référentiel INSA :
  • Maîtriser les outils mathématiques de base [3P]
  • Maîtriser un langage de haut niveau [3P]
• Référentiel CNISF :
  • J10C [2I]
  • J10G [2I]

Programme

• Introduction au calcul matriciel : formulation d'un problème sous forme matricielle, opérations vectorielles et matricielles
• Factorisations de matrices (LU, Cholesky, QR)
• Applications à la résolution numérique de systèmes linéaires et aux problèmes des moindres carrés
• Calcul de valeurs propres et singulières avec application à l'étude du conditionnement d'une matrice, notion de pré-conditionnement
• Initiation aux méthodes itératives d'optimisation

Pré-requis

• Algèbre linéaire, notion de matrice et de vecteur,
• programmation en Matlab ou Scilab

Bibliographie

• Numerical Recipies in C and the Art of Scientific Computing, 1992, Cambridge University Press
• P. LASCAUX & R. THEODOR : Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur, Tomes 1 et 2, Masson.
• Burden & Faires, Numerical Analysis, Brooks and Cole, 1997
• Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2012). Matrix computations (Vol. 3). JHU Press.

Méthode d'évaluation

• Examen médian : 40%,
• Examen final : 60%