Statistiques pour l'ingénieur

Informations

Objectifs

• Familiariser l'étudiant au raisonnement en présence d'aléas.
• Connaitre les méthodes statistiques de base qu'il pourra être amené à rencontrer lors de sa vie professionnelle..
• Appliquer les méthodes statistiques dans le cadre des TD sur machine et d'un mini-projet à effectuer en binôme.

Capacités enseignées

• Référentiel INSA :
  • Obtenir une description statistique d'un ensemble de données [3P]
  • Diagnostiquer des erreurs dans des données [3P]
• Référentiel CNISF :
  • J10C [3P]
  • N40T [2I]

Programme

• Rappels de probabilité
• Description uni et bi-dimensionnelle de données
• Vers le cas multidimensionnel
• Convergence stochastique et Échantillonnage
• Fonction de répartition et statistiques d'un échantillon
• Loi jointe et vraisemblance
• Le problème d'estimation
• Classification des estimateurs : estimateur ponctuel et par intervalle
• Construction des estimateurs : maximum de vraisemblance, méthodes des moments
• Fixer les hypothèses et construire une règle de décision
• Tests paramétriques (Student, chi2,...)
• Tests de comparaison des 2 échantillons (test du signe,...)
• Tests d'adéquations (Kolmogorof-Smirnof, …)
• Analyse en Composantes Principales : Application à la recherche d'images par contenu
• Estimation bayésienne vs estimation statistique de l'espérance d'une gaussienne
• Le système de Pearson ; Analyse des moments statistiques d'ordre supérieur et Analyse du descripteur SIFT (Scale Invariant Feature Transform) et Analyse de la distribution de motifs dans une image par LBP (Local Binary Pattern) : Applications à la description de textures d'images
• Principe de la validation croisée et du bootstrap : Application à l'apprentissage des modèles de classification, parmi d'autres.

Pré-requis

Notions de base en probabilités

Bibliographie

• Probabilités, analyse des données et statistique - Gilbert Saporta, Technip, 1990
• Méthodes statistiques, Philippe Tassi, Economica, 1992.

Méthode d'évaluation

• Note pratique (= Moy(Mini-Projet, Travaux-Pratiques)) : 40%
• Note théorique (= Max (Moy (Médian, Examen),Examen)) : 60%